27.10.2011
Millionen-Gleichung für bessere Luftströmung
Mathematik fürs Auto
Mithilfe mathematischer Optimierung sorgt Michael Hintermüller dafür, dass Automotoren effizienter arbeiten.
Einsteigen, Motor starten, los geht’s. Autofahren ist selbstverständlich geworden, das Zusammenwirken der Teile scheint ausgereift. Und doch gibt es auch bei der im Auto zugrunde liegenden Technik noch Verbesserungspotenzial. Das ist nicht nur eine Aufgabe für Ingenieure, sondern zunehmend auch für Mathematiker. Wie zum Beispiel Michael Hintermüller, Professor für Mathematische Optimierung an der Humboldt-Universität zu Berlin (HU).
Verbessern könne man immer etwas
In einer Kooperation mit der BMW Motoren GmbH arbeiten er und seine Kollegen an der Verbesserung der Gestalt von Luftkanälen, die mit dem Motor zu tun haben. Dazu zählt beispielsweise die Verbindung zwischen Abgasstrang und Turbolader, wo die heißen Verbrennungsgase eine Turbine antreiben, die wiederum Frischluft für den Motor komprimiert. „Die Gase sollen möglichst gleichmäßig ankommen, das bedeutet, ihre Geschwindigkeit soll sich in der Mitte des Rohrs nicht groß von der am Rand unterscheiden“, erläutert Hintermüller. Zwar hätten sich bereits Generationen von Ingenieuren mit diesem Thema befasst und gute Resultate erzielt, sagt er. Aber verbessern könne man eigentlich immer etwas.
Dazu wird zunächst am Computer der Hohlraum des Bauteils in viele kleine Zellen zerlegt. „Je nachdem, wie kompliziert die Geometrie aufgebaut ist, können das mehr als eine Million sein“, sagt der Mathematiker. Die Optimierung gründet auf den Navier-Stokes-Gleichungen, mit denen Physiker die Strömung von newtonschen Gasen beschreiben. Mithilfe dieser Gleichungen „verbinden“ Hintermüller und seine Kollegen die einzelnen Zellen zu einem mathematischen Modell. Dieses gibt für jedes einzelne Element den herrschenden Druck sowie Richtung und Geschwindigkeit der Strömung an. Im nächsten Schritt wird für eine konkrete Eingangsgeschwindigkeit – typisch für die Luftkanäle am Motor sind Werte um die zehn Meter pro Sekunde – berechnet, welche Werte die Parameter in den einzelnen Zellen annehmen.
Schnellere Rechnungen
Mithilfe des Modells versuchen die Forscher die Anordnung der Zellen so zu verändern, dass am Ende des Luftkanals optimale Strömungsbedingungen herrschen. Das Besondere an dem Verfahren: Es betrachtet zunächst nur die Oberflächengestalt des Kanals, aber nicht seine exakte Ausdehnung in allen Richtungen des Raumes. Das macht die Rechnungen etwas einfacher und damit schneller. Vor allem aber ist der Computer in der Gestaltung der Geometrie weniger eingeschränkt. „Das erhöht die Chance, tatsächlich den optimalen Weg für den Luftstrom zu finden“, sagt Hintermüller.
Völlig frei sind die Mathematiker dennoch nicht. Die Form und Position des Einlasses sind ebenso vorgeschrieben wie die des Auslasses. „Selbst wenn wir ausrechnen, dass es günstiger wäre, das Bauteil beispielsweise zwei Zentimeter weiter links beginnen zu lassen, wäre das kaum durchzusetzen“, sagt er. Ein Motor sei ein komplexes Gebilde. Änderte man einen dieser „Übergabepunkte“, müssten für die davor liegenden Bauteile viele Berechnungen erneut angestellt werden. Nicht auszuschließen, dass der Gewinn auf dem einen Teilstück einen Verlust auf dem benachbarten Abschnitt zur Folge hat.
Selbst unter den eingeschränkten Bedingungen haben die HU-Mathematiker noch einen guten Schritt nach vorn geschafft, berichtet Hintermüller. Im Vergleich zu den bereits weit ausgereiften Luftkanälen seien ihnen nochmals Verbesserungen von zehn bis 15 Prozent gelungen.
von Ralf Nestler
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